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自动确定图像二值化最佳阈值的方法？阈值将原图象分成前景，背景两个图象。 前景：用n1, csum, m1来表示在当前阈值下的前景的点数，质量矩，平均灰度 后景：用n2, sum-csum, m2来表示在当前阈值下的背景的点数，质量矩，平均灰度 当取最佳阈值时，背景应该与前景差别最大，关键在于如何选择衡量差别的标准 而在otsu算法中这个衡量差别的标准就是最大类间方差（英文简称otsu，这也就是这个算法名字的来源） 在本程序中类间方差用sb表示，最大类间方差用fmax 关于最大类间方差法（otsu）的性能: 类间方差法对噪音和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。 当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好，但是类间方差法是用时最少的。 最大最大类间方差法（otsu）的公式推导： 记t为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0， 平均灰度为u0；背景点数占图像比例为w1，平均灰度为u1。 则图像的总平均灰度为：u=w0*u0+w1*u1。 前景和背景图象的方差：g=w0*(u0-u)*(u0-u)+w1*(u1-u)*(u1-u)=w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1),此公式为方差公式，可参照概率论课本 上面的g的公式也就是下面程序中的sb的表达式 当方差g最大时，可以认为此时前景和背景差异最大，也就是此时的灰度是最佳阈值 unsafe public int GetThreshValue(Bitmap image) { BitmapData bd = image.LockBits(new Rectangle(0, 0, image.Width, image.Height), ImageLockMode.WriteOnly, image.PixelFormat); byte* pt = (byte*)bd.Scan0; int[] pixelNum = new int[256]; //图象直方图，共256个点 byte color; byte* pline; int n, n1, n2; int total; //total为总和，累计值 double m1, m2, sum, csum, fmax, sb; //sb为类间方差，fmax存储最大方差值 int k, t, q; int threshValue = 1; // 阈值 int step = 1; switch (image.PixelFormat) { case PixelFormat.Format24bppRgb: step = 3; break; case PixelFormat.Format32bppArgb: step = 4; break; case PixelFormat.Format8bppIndexed: step = 1; break; } //生成直方图 for (int i = 0; i < image.Height; i++) { pline = pt + i * bd.Stride; for (int j = 0; j < image.Width; j++) { color = *(pline + j * step); //返回各个点的颜色，以RGB表示 pixelNum[color]++; //相应的直方图加1 } } //直方图平滑化 for (k = 0; k <= 255; k++) { total = 0; for (t = -2; t <= 2; t++) //与附近2个灰度做平滑化，t值应取较小的值 { q = k + t; if (q < 0) //越界处理 q = 0; if (q > 255) q = 255; total = total + pixelNum[q]; //total为总和，累计值 } pixelNum[k] = (int)((float)total / 5.0 + 0.5); //平滑化，左边2个+中间1个+右边2个灰度，共5个，所以总和除以5，后面加0.5是用修正值 } //求阈值 sum = csum = 0.0; n = 0; //计算总的图象的点数和质量矩，为后面的计算做准备 for (k = 0; k <= 255; k++) { sum += (double)k * (double)pixelNum[k]; //x*f(x)质量矩，也就是每个灰度的值乘以其点数（归一化后为概率），sum为其总和 n += pixelNum[k]; //n为图象总的点数，归一化后就是累积概率 } fmax = -1.0; //类间方差sb不可能为负，所以fmax初始值为-1不影响计算的进行 n1 = 0; for (k = 0; k < 255; k++) //对每个灰度（从0到255）计算一次分割后的类间方差sb { n1 += pixelNum[k]; //n1为在当前阈值遍前景图象的点数 if (n1 == 0) { continue; } //没有分出前景后景 n2 = n - n1; //n2为背景图象的点数 if (n2 == 0) { break; } //n2为0表示全部都是后景图象，与n1=0情况类似，之后的遍历不可能使前景点数增加，所以此时可以退出循环 csum += (double)k * pixelNum[k]; //前景的“灰度的值*其点数”的总和 m1 = csum / n1; //m1为前景的平均灰度 m2 = (sum - csum) / n2; //m2为背景的平均灰度 sb = (double)n1 * (double)n2 * (m1 - m2) * (m1 - m2); //sb为类间方差 if (sb > fmax) //如果算出的类间方差大于前一次算出的类间方差 { fmax = sb; //fmax始终为最大类间方差（otsu） threshValue = k; //取最大类间方差时对应的灰度的k就是最佳阈值 } } image.UnlockBits(bd); image.Dispose(); return threshValue; }
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